第四单元第8课时：深入理解数的估计（二）
一、教学背景详述
“数的估计”是在学生已经掌握了万以内数的认知，包括数数、读数、写数以及大小比较等基础知识后进行深入学习的。本节课的教学核心在于：引导学生探索有效的估数策略，全面提升学生的数感。虽然学生在100以内数的认知上建立了一定的数感基础，但本节课需要面对的是更大数值的估计，这对学生来说无疑是一个挑战。处于这个阶段的学生，其思维方式正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡期，在这一过程中，他们仍然需要大量的具体形象支持来辅助理解。因此，教师在教学过程中需要注重方法的引导，帮助学生逐步提升。
针对学生的实际情况，本节课制定了以下教学策略：
1. 强化直观教学：从展示具体数量的实物图片入手，逐步过渡到相对抽象的事物，让学生在具体形象的支撑下，逐步建立数感。
2. 多感官协同参与：在教学过程中，组织学生积极参与动手操作、动口表达、动脑思考等多种感官协同活动，强化感知和思维，积累数感经验。
3. 对比分析：通过相互交流，分析比较，了解不同的估计方法，丰富学生的估计经验。
二、学习目标设定
1. 结合实际情境，探索并掌握估计的方法，能够选择合适的方法进行简单的估计。
2. 在探究活动中，进一步发展数感，积累数学活动经验。
3. 体会数的估计与日常生活的紧密联系，增强估计意识。
三、教学流程设计
（一）结合课余生活，引入学习主题
结合学生丰富多彩的课余生活——阅读、锻炼、绘画、植物培育等，引出新知识的学习。
1. 展示例题图片，提出问题：请估计一下，图中大约有多少颗青豆。
2. 读题审题：图中青豆的数量较多，需要一颗一颗去数吗？为什么？
关注对重点词“估计”的理解，明确学习要求。
（二）独立探究，相互交流，学习估计方法
1. 请你拿出铅笔，通过写一写、画一画的方式，将自己估计的方法表示在学习任务单中。
2. 展示交流不同的估计方法
（1）作品一：以10颗为标准估出800颗
①说明方法：
从这些青豆中数出10颗，然后根据这个圈的大小，继续往后估出大约800颗。
②给出建议：
估出200后，以200为标准继续估。点明在估的过程中，估的标准可以灵活变化。
（2）作品二：以10颗为标准先估出140颗，再以140颗为标准估整体
①说明方法：
从这些青豆中数出10颗，然后根据这个圈的大小，继续往后估出一行大约有140颗，再估出整盘大约有6个140，大约有840颗青豆。
②提出建议：对这种估计方法，你能提出建议吗？
估到3个140的时候，差不多正好是这些青豆的一半。3个140是420,420加420就是840了。点明估的时候既要方便数，又要方便算。
（3）作品三：以10颗为标准估出100颗，再以100颗为标准估出整体
①说明方法：
先数出10颗青豆，再根据10颗青豆，估出大约100颗青豆，然后再100颗、100颗去数，估出大约有800颗青豆。
②追问：还有其他方法吗？
（4）作品四：将整体大致平均为4份，再将其中1份平均分为4小份，以小估大
①说明方法：
先大致把青豆平均分为4份，然后把这样的一份再大致平均分为4小份，数这样的1小份大约是50颗。1小份大约是50颗，所以4小份就是4个50颗，大约是200颗。4大份就是4个200颗，大约是800颗。
②引发思考：
你能在这种方法的基础上，再稍微变化一下吗？
（5）作品五：将整体平均为4份，再将其中1份平均分为10份，以小估大
①说明方法：
先大致把青豆平均分为4份，然后把这样的一份再大致平均分为10小份，数出其中的1小份大约是20颗青豆。10小份就是10个20颗，大约是200颗。4大份就是4个200颗，大约是800颗。
3. 分类对比，进行总结
（1）提问：如果把这几位同学的方法分类，你觉得可以怎样来分呢？
（2）总结：
上面三种分为一类，下面两种分为一类。上面三种方法是先数再估。不同的是有的同学是先数出一小份，然后估出整盘青豆大约有多少。有的同学先数出一小份，然后估出一大份，再以一大份做标准，最后估出整盘青豆大约有多少。下面两种方法是先分再估。先将青豆大致平均分为几大份，再把一大份分成几小份，估出其中的一小份，知道了一小份大约有多少，就能知道一大份大约有多少，最后就能估出整盘青豆大约有多少了。
其实这几种方法都是把这些青豆分成了部分，先估计出部分的数量，然后用这一部分做标准，根据部分与整体的关系，估计出整体的数量。
（三）巩固练习
1. 例题延伸
（1）提出问题，指导看图
培育豆芽可以放在盘子里，也可以放到瓶子里。你们看！
①从图中，你知道了什么？
第一瓶是100粒黄豆。
②还能看出什么？
第一瓶的黄豆最少，第三瓶最多。第二瓶比第一瓶多一些，比第三瓶少一些。
③再仔细观察，看看这三个瓶子呢？
这三个瓶子大小相同。
④结合以上发现，你能估计另外两瓶里各有多少粒黄豆了吗？你可以仔细观察，也可以借助铅笔和尺子量一量、画一画，把你估出的结果写在学习任务单上。
（2）方法交流
①作品1：均以第一瓶为标准
以第一瓶的100粒黄豆为标准，观察第二瓶黄豆，大约有两个第一瓶黄豆那么多，所以就是两个100粒，大约是200粒。再以第一瓶黄豆为标准，观察第三瓶黄豆，大约有4个第一瓶那么多，所以就是大约400粒。
①作品2：不同标准
以第一瓶的100粒为标准，估计第二瓶大约200粒。估计第三瓶黄豆时，是以第二瓶的200粒黄豆为标准，第三瓶大约是两个第二瓶黄豆那么多，所以第三瓶大约是400粒。
（3）对估出结果不同的说明：如果感觉第二瓶不够两个第一瓶那么多，比200粒少一些，估成大约170粒、180粒、190粒，第三瓶估成350粒、360粒、370粒也是可以的。
2. 独立挑战
（1）出示问题简要说明
估一估这个书架上大约有多少本书？请你观察一下，想想你打算怎么估呢？
讨论标准：学生想法的交流，引出对不同大小物品进行估计时标准的选择。
（2）以第二层为标准去估
先从这一层里数出10本书，然后10本10本地去估，这一层的书大约有50本。一层大约放了50本书，5层就是5个50本，这个书架上大约有250本图书。
3. 结合情境，选择标准
（1）出示问题（第42页第4题）
请你想一想该怎样来估呢？
（2）将两个问题分开思考解决：
①1000张纸的厚度
方法一：把1000张纸大致平均分为两份，每份大约就是500张。一包打印纸正好是500张。用尺子测量出这500张打印纸大约是5厘米。1000张就是2个5厘米， 1000张纸大约是10厘米。
方法二：没有打印纸，用其他物品，如课外书也是可以的。
②1000步的长度
以老师为例：
方法一：把1000步分成1000份，这样测量出一步大约50厘米；10步是大约500厘米，即大约5米；100步就是大约50米；1000步就是大约500米。
方法二：可以测量一步的长度，推算出1000步的长度。
（四）总结回顾
这节课，我们通过画一画、分一分，估计了盘中大约有800颗青豆、瓶子里大约有400粒黄豆、书架上大约有250本图书；还通过想一想、量一量，估计了1000张纸大约是10厘米，老师的1000步大约是500米。虽然这些事物不同，但估计的方法却是相同的，都是先把整体分为部分，先估计出其中一小部分的数量，再根据部分与整体之间的关系，估计出整体的数量。