数学家在探索方程式与公式的过程中，往往会体验到一种深刻的愉悦，这种感受如同欣赏雕塑的精湛工艺、领略自然风光的壮丽、聆听美妙音乐的和谐一样，令人心旷神怡。
——柯普宁
在数学的浩瀚星空中，公式宛如璀璨的星辰，指引着人类探索未知的旅程。每一个简洁的等式，都蕴含着对自然规律的洞察，揭示着宇宙运行的秘密，而这背后，是人类永不熄灭的好奇心所照亮的前行之路。
英国权威科学期刊《物理世界》(Physics World)曾发起一项盛大的投票活动，邀请读者评选“历史上最伟大的公式”，最终脱颖而出的十大公式，堪称人类文明智慧的结晶，汇聚了无数杰出科学家的智慧光芒。
今天，我们将一同探索这十个改变世界的公式，如果你心中还有其他卓越的公式，不妨在评论区为其点赞支持:
No.10 德布罗意关系式(The de Broglie Relations)
创立者：路易·维克多·德布罗意
提出时间：1924年
德布罗意提出了一个革命性的观点：任何物质都同时具备粒子性和波动性，换言之，所有物质都可以被视为一种波，甚至包括人类自身。德布罗意关系式正是描述物质波特性的方程组，它构成了量子力学理论体系的基石。
1927年，当实验首次证实物质的波动性时，德布罗意于1929年荣获诺贝尔物理学奖，以表彰他在这一领域的卓越贡献。
No.9 最小作用量原理(Principle of least action)
创立者：皮埃尔·莫佩尔蒂（存在争议）
提出时间：1744~1746年
最小作用量原理是一种重要的变分原理，当应用于机械系统的力学分析时，能够推导出系统的运动方程。
这一原理的研究推动了经典力学的拉格朗日表述和哈密顿表述的发展。卡尔·雅可比特曾赞誉最小作用量原理为“分析力学的源泉”。
No.8 1+1=2
这个公式是否需要额外的解释呢？
No.7 玻尔兹曼输运方程(Boltzmann transport equation)
创立者：路德维希·玻尔兹曼
提出时间：1872年
玻尔兹曼输运方程，又称玻尔兹曼熵公式。熵是衡量封闭体系混乱程度的一个物理量。在可逆过程中，熵保持不变；而在不可逆过程中，熵会不断增加。该方程用于描述系统无序性的大小。
由于其创新的观念，玻尔兹曼公式最初并未被学界广泛接受。在巨大的精神压力下，玻尔兹曼选择了结束自己的生命。
No.6 质能方程(Mass–energy Equivalence)
创立者：阿尔伯特·爱因斯坦
提出时间：1905年
这可能是知名度最高的方程式之一。提到爱因斯坦，许多人会立刻想到这个方程，但要解释它的含义可能需要更多时间……简单来说，在质能方程问世之前，人们普遍认为质量与能量是两个独立的概念，二者之间并无关联。而质能方程则将两者紧密联系在一起。
原子弹和氢弹的诞生，正是基于这一方程的应用，这也可能是它排名相对靠后的原因。
No.5 薛定谔方程(Schrödinger equation)
创立者：埃尔温·薛定谔
提出时间：1926年
薛定谔方程是量子力学的基本方程之一。它揭示了微观世界中物质运动的基本规律。在量子力学中，其地位与牛顿在经典力学中的地位相当。
由于在量子力学领域的杰出贡献，薛定谔于1933年获得诺贝尔物理学奖。
No.4 勾股定理/毕达哥拉斯定理(Pythagorean Theorem)
创立者：毕达哥拉斯（也有观点认为我国商代已经发现并证明了勾股定理）
提出时间：不可考证
勾股定理是几何学中最基础的方程式之一，它清晰地表达了直角三角形三边之间的关系，勾三股四弦五的数值关系至今已深入人心。
在数学研究中，不可能不应用到勾股定理，因此不再赘述。
No.3 牛顿第二定律(Newton’s Second Law of Motion)
创立者：艾萨克·牛顿
提出时间：1687年
牛顿第二定律是经典物理学的核心，它适用于我们日常生活的各个方面，标志着物理学研究的真正开端。如果没有牛顿，人类文明的进程可能会更加缓慢。
只要学习过高中物理，就应该熟悉这个定律。
No.2 麦克斯韦方程组(The Maxwell’s Equations)
创立者：詹姆斯·克拉克·麦克斯韦
提出时间：1861~1862年
麦克斯韦方程组将电场和磁场有机地整合为完整的电磁场理论，并创立了电磁场理论体系，如果没有电磁学理论，现代社会文明将无从谈起。
积分形式：
微分形式：
这组神奇的方程包含了电的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律以及安培定律。有人评价道：“这组方程能够解释宇宙间所有的电磁现象。”
No.1 欧拉公式(Euler’s Identity)
创立者：莱昂哈德·欧拉
提出时间：1748年
欧拉在数学领域发现了众多公式，因此“欧拉公式”并非指某单一公式，而是泛指欧拉在数学各个分支中发现的公式，包括分式、拓扑学、平面几何等。
这个公式的精妙之处在于：它没有任何冗余成分，将数学中最基本的e、i、π放在同一个式子中，同时加入了数学和哲学中同样重要的0和1，再以简单的加号连接。
欧拉数e，由欧拉首创，表示增长的极限，在我们的生活中无处不在，包括复利的增长、细胞的繁殖…
圆周率π，源自世界上最完美的对称图形，由欧拉第一个命名并推广。
虚数i，同样由欧拉第一个命名，一切事物的值都可以表示为a+bi….
由这些基本元素组成的欧拉公式，在研究交流电时不可或缺，信号分析依赖它，研究任何圆周运动都离不开它，还是量子力学的重要数学工具….几乎所有数学领域都会用到它。
后来，这个公式被誉为“上帝公式”，在无数公式中，只有它获得了如此高的评价，实至名归！
高斯曾说：“任何人在第一次看到这个公式时，如果感受不到它的魅力，那么这个人绝不可能成为一流的数学家！”
以上，就是《物理世界》评选出的十个最伟大的公式。只能说欧拉公式的人气极高，在许多榜单中，它都稳居榜首！
来源：超级数学建模